我国人民法院对于犯罪分子非法持枪，构成犯罪的行为，进行处罚的具体规定包括：违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百二十八条
违反枪支管理规定，非法持有、私藏枪支、弹药的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
依法配备公务用枪的人员，非法出租、出借枪支的，依照前款的规定处罚。
依法配置枪支的人员，非法出租、出借枪支，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
单位犯第二款、第三款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。
